1. 균일분포(Uniform Distribution)#

구간 $[a,b]$에서 모든 값이 동일한 확률밀도를 가지는 분포이다.

• $X \sim U(a,b)$
• 평균: $E(X)=\frac{a+b}{2}$
• 분산: $Var(X)=\frac{(b-a)^2}{12}$

예: 일정 구간에서 무작위로 선택한 값

2. 정규분포(Normal Distribution)#

평균을 중심으로 좌우 대칭인 종 모양의 분포이다.

• $X \sim N(\mu,\sigma^2)$
• 평균·중앙값·최빈값이 동일
• 평균: $E(X)=\mu$
• 분산: $Var(X)=\sigma^2$

3. t-분포#

모분산을 모르고 표본의 크기가 작을 때 모평균을 추론하는 데 사용하는 분포이다.

• 0을 중심으로 좌우 대칭
• 정규분포보다 꼬리가 두꺼움
• 자유도가 커질수록 표준정규분포에 가까워짐
• 단일 평균 및 두 평균 비교에 사용

4. 카이제곱분포($\chi^2$ Distribution)#

표준정규분포를 따르는 변수들을 제곱하여 더한 값의 분포이다.

• 0 이상의 값만 가짐
• 오른쪽으로 치우친 비대칭 분포
• 자유도가 커질수록 대칭에 가까워짐
• 모분산 검정, 적합도 검정, 독립성 검정에 사용

5. F-분포#

두 카이제곱변수를 각각의 자유도로 나눈 값의 비율로 만들어지는 분포이다.

• 0 이상의 값만 가짐
• 오른쪽으로 치우친 비대칭 분포
• 두 개의 자유도를 가짐
• 두 모분산 비교, 분산분석(ANOVA)에 사용

6. 지수분포(Exponential Distribution)#

사건이 발생할 때까지의 대기시간을 나타내는 분포이다.

• 포아송분포와 관련
• 평균 발생률: $\lambda$
• 평균: $E(X)=\frac{1}{\lambda}$
• 분산: $Var(X)=\frac{1}{\lambda^2}$
• 무기억성(Memoryless Property)을 가짐

예: 다음 고객이 도착할 때까지의 시간

7. 누적분포함수(CDF)#

확률변수 $X$가 특정 값 $x$ 이하일 확률을 나타내는 함수이다.

• 확률분포의 종류가 아니라 분포를 표현하는 함수
• 항상 0 이상 1 이하
• $x$가 증가하면 감소하지 않음
• 연속형 변수에서는 확률밀도함수를 적분하여 구함

비교#

분포 간 관계#

• 표준정규변수의 제곱합 → 카이제곱분포
• 두 카이제곱분포의 비율 → F-분포
• 정규분포와 카이제곱분포의 결합 → t-분포
• 포아송분포의 사건 간 대기시간 → 지수분포